Une société hypothétique, XYZ Inc., fabrique des disques circulaires en métal destinés à la vente aux ninjas. En 2010, l'activité des ninja est à la hausse et XYZ souhaite emprunter de l'argent pour accroître sa production tout en embauchant de nouveaux employés. La meilleure façon de recruter les meilleures personnes consiste à proposer des options d'achat d'actions dans le cadre de la rémunération. Cette situation est source d'opportunités pour l'utilisation du calcul.
Tolérance de fabrication
Pour fabriquer un disque métallique circulaire d’une surface de X pouces carrés, il sera essentiel de savoir quel rayon produira un tel disque. C'est un calcul arithmétique simple, donné pi. Pour aller plus loin, supposons que l’usinage dispose d’une tolérance d’erreur prédéterminée dans la zone de ce disque. Il peut être essentiel de savoir comment calculer la tolérance d'erreur dans le rayon en fonction de la tolérance d'erreur dans la zone. Cela implique deux des conceptions clés du calcul: fonction et limite.
Emprunt et couverture
XYZ doit emprunter de l'argent pour développer ses activités. Il existe de nombreuses façons de le faire et toutes présentent des inconvénients. Par exemple, le directeur financier d'une entreprise peut être inquiet si une trop grande partie de ses emprunts est à taux variable. Il s'inquiète de la forte augmentation des taux. Comment pourrait-il réduire ce risque? Il existe de nombreux produits financiers qui lui permettront de le faire. Le produit spécifique qu'il utilise - une option, un avenir, un swap de taux d’intérêt, un swaption - dépend des spécificités de la dette existante de la société et de ses projets. Valoriser ces produits, s'assurer que l'entreprise achète ce dont elle a besoin et ne paye pas trop, exigera du calcul.
Paquets de rémunération des employés
Le service des ressources humaines indique que XYZ doit recruter de nouveaux talents et peut le faire au mieux, en proposant un package comprenant des options d’achat d’actions. Une option d'achat d'actions est un instrument qui donne à son destinataire le droit, mais non l'obligation, d'acheter les actions de XYZ à un prix donné au plus tard à une date donnée. Les principes comptables généralement reconnus exigent que les options d'achat d'actions soient traitées comme une dépense dans les livres de l'entreprise. Combien une dépense est une question d’évaluation, et cela peut devenir une opportunité pour l’application du calcul.
Les options d'achat d'actions
Supposons que, le 1er juin 2010, les actions de XYZ se soient vendues à 50 USD par action. Elle a octroyé des options d'achat d'actions à ses nouveaux employés, les autorisant à acheter des actions XYZ au plus tard le 1er janvier 2010 à 40 $ l'action. Bien que la valeur de l'option comporte un élément spéculatif lors de son émission, elle n'est sûrement pas nulle. Alors … comment est-ce à être valorisé? Cela se fait classiquement par une formule dans le champ du "calcul stochastique" connue sous le nom d'équation de Black-Scholes. Dan Oglevee, de l'Ohio State University, a expliqué que cette équation est "indépendante de toutes les variables affectées par la préférence pour le risque", une forme de neutralité cruciale pour son attrait.
